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 بحث جاهز حول ~ polygone ~

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مُساهمةموضوع: بحث جاهز حول ~ polygone ~   بحث جاهز حول ~ polygone ~ Icon_minitimeالأحد فبراير 27, 2011 6:35 pm

En géométrie euclidienne, un polygone (du grec polus, nombreux, et gônia, angle) est une figure géométrique plane, formée d'une suite cyclique de segments consécutifs et délimitant une portion du plan.

Il peut être convexe ou non, voire croisé si au moins deux côtés non consécutifs sont d'intersection non vide.

Lorsqu'un polygone n'est pas croisé, la somme de ses angles ne dépend que de son nombre de sommets.

Le bord d'un polygone est un cas particulier de ligne brisée.

La notion de polygone est généralisée en dimension supérieure par celles de polyèdre et de polytope.

Vocabulaire de base[modifier]


Un polygone est constitué :

  • d'une suite finie[1] de points du plan appelés sommets[2] ;
  • des segments reliant les couples de sommets consécutifs ainsi que d'un
    segment reliant le premier et le dernier point, tous ces segments étant appelés
    côtés ;
  • d'une partie ouverte et bornée du plan, appelée intérieur et dont la
    frontière est contenue dans la
    réunion des côtés.
بحث جاهز حول ~ polygone ~ 220px-An-poly.svg بحث جاهز حول ~ polygone ~ Magnify-clip
Représentation d'un polygone ABCDEF.



Un polygone est en général désigné par la juxtaposition des lettres désignant
les sommets, dans l'ordre de la suite.
L'ordre d'un polygone est le nombre de ses sommets.
La désignation d'un polygone en toute généralité s'écrit donc A1A2A3...An,
constitué de n sommets et de n segments [A1A2], [A2A3]… [An
1
An] et [AnA1].
On dénomme alors polygone la figure notée
« A1A2A3...An », et
constituée par la suite des n segments : [A1A2],
[A2A3], ... [An-1An]
et [AnA1].
À chaque sommet est associé un angle, c'est l'angle entre les
deux côtés qui aboutissent au sommet.
Ordre d'un polygone[modifier]


Le nombre n des côtés d'un polygone est communément appelé
ordre de ce polygone. C'est évidemment aussi le nombre de ses
sommets ou celui de ses angles. Par exemple, un polygone d'ordre cinq détient
cinq sommets, cinq angles et cinq côtés.
Eléments opposés[modifier]



  • Si l'ordre d'un polygone est pair :




  • les sommets séparés par n/2 côtés sont dits « opposés » entre
    eux ;
  • même chose pour les angles correspondants ;
  • les côtés séparés par n/2 sommets sont dits eux aussi « opposés »
    entre eux.


  • Si l'ordre du polygone est impair, les côtés sont « opposés » aux sommets et aux
    angles ( et vice versa ) ; plus précisément, chaque sommet ( ou chaque
    angle ) est « opposé » au côté situé (n - 1)/2 sommets plus
    loin.

Côtés
prolongés et diagonales[modifier]



Les droites qui portent les côtés d'un polygone sont appelées les côtés
prolongés
de ce polygone.
Les côtés d'un polygone ne sont pas les seuls segments qui peuvent relier les
sommets entre eux. Tout segment reliant deux sommets d'un polygone et autre
qu'un côté est appelé diagonale de ce polygone.
Un polygone à n côtés possède ainsi بحث جاهز حول ~ polygone ~ 1ae70a1ed86e30c564ac64f10262b447
diagonales.
Typologie des polygones[modifier]


Il existe de nombreuses manières de classer les polygones : en fonction de
leur convexité, de leurs symétries, de leurs angles... Mais
on les classe d'abord suivant leur nombre de côtés.
Classement
suivant le nombre de côtés[modifier]



Les polygones peuvent être classés entre eux suivant leur nombre de côtés,
c'est-à-dire leur ordre.
Le polygone le plus élémentaire est le triangle : un polygone possède au
moins trois sommets et trois côtés.
Vient ensuite le quadrilatère, à quatre côtés et quatre sommets.
À partir de l'ordre cinq, chaque nom de polygone est formé d'une racine
grecque correspondant à l'ordre du polygone suivie du suffixe
-gone.
Pour s'y retrouver dans la dénomination des polygones, il faut retenir que
-kai- signifie « et » en grec, et que -conta- signifie
« dizaine ». Par exemple, le mot triacontakaiheptagone signifie trois
(tria-) dizaines (-conta-) et (-kai-) sept (-hepta-)
unités, et correspond donc à un polygone de trente-sept côtés, "et" étant
interprété ici comme "plus".
Au-delà de douze côtés, la coutume incite à parler de polygone à n
côtés
n est remplacé par le nombre souhaité, ceci afin de
simplifier les choses.
Il existe cependant plusieurs dénominations anciennes pour des nombres
« ronds » comme pour un polygone à vingt côtés (icosa-), à cent côtés (hecto-)
et à dix mille côtés (myria-).Dénominations des polygonesNombre de côtésNom
1 côté dégénéré
hénagone ou monogone (objet
impossible en géométrie
euclidienne[3])
2 côtés dégénérésdigone
3 côtéstriangle ou trigone
4 côtésquadrilatère ou
tétragone
5 côtéspentagone
6 côtéshexagone
7 côtésheptagone
8 côtésoctogone
9 côtésennéagone ou nonagone
10 côtésdécagone
11 côtéshendécagone
12 côtésdodécagone
13 côtéstridécagone ou
triskaidécagone
14 côtéstétradécagone ou
tétrakaidécagone ou quadridécagone
15 côtéspentadécagone ou
pentakaidécagone ou quidécagone
16 côtéshexadécagone ou
hexakaidécagone
17 côtésheptadécagone ou
heptakaidécagone
18 côtésoctadécagone ou
octakaidécagone
19 côtésennéadécagone ou
ennéakaidécagone
20 côtésicosagone
21 côtéshenicosagone ou
icosikaihenagone
22 côtésdoicosagone ou
icosikaidigone
23 côtéstriaicosagone ou
icosikaitrigone
24 côtéstétraicosagone ou
icosikaitétragone
25 côtéspentaicosagone ou
icosikaipentagone
26 côtéshexaicosagone ou
icosikaihexagone
27 côtésheptaicosagone ou
icosikaiheptagone
28 côtésoctaicosagone ou
icosikaioctagone
29 côtésennéaicosagone ou
icosikaiennéagone
30 côtéstriacontagone
31 côtéshentriacontagone ou
triacontakaihenagone
32 côtésdotriacontagone ou
triacontakaidigone
33 côtéstritriacontagone ou
triacontakaitrigone
34 côtéstétratriacontagone ou
triacontakaitétragone
35 côtéspentatriacontagone ou
triacontakaipentagone
36 côtéshexatriacontagone ou
triacontakaihexagone
37 côtésheptatriacontagone ou
triacontakaiheptagone
38 côtésoctatriacontagone ou
triacontakaioctogone
39 côtésennéatriacontagone ou
triacontakaiennégone
40 côtéstétracontagone
50 côtéspentacontagone
60 côtéshexacontagone
70 côtésheptacontagone
80 côtésoctacontagone
90 côtésennéacontagone
100 côtéshectogone ou hécatontagone
200 côtésdihectogone
300 côtéstrihectogone
400 côtéstétrahectogone
500 côtéspentahectogone
600 côtéshexahectogone
700 côtésheptahectogone
800 côtésoctahectogone
900 côtésennéahectogone
1 000 côtéschiliogone ou chiliagone ou
chiligone[4]
10 000 côtésmyriagone ou myriogone[4]
Les mêmes principes s'appliquent aux polyèdres, où il suffit de remplacer le suffixe
-gone par le suffixe -èdreبحث جاهز حول ~ polygone ~ 225px-Etoile.png_1.svgبحث جاهز حول ~ polygone ~ 225px-Polygone-concave
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مُساهمةموضوع: رد: بحث جاهز حول ~ polygone ~   بحث جاهز حول ~ polygone ~ Icon_minitimeالأربعاء يونيو 22, 2011 6:13 pm

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