En géométrie euclidienne, un polygone (du grec polus, nombreux, et gônia, angle) est une figure géométrique plane, formée d'une suite cyclique de segments consécutifs et délimitant une portion du plan.

Il peut être convexe ou non, voire croisé si au moins deux côtés non consécutifs sont d'intersection non vide.

Lorsqu'un polygone n'est pas croisé, la somme de ses angles ne dépend que de son nombre de sommets.

Le bord d'un polygone est un cas particulier de ligne brisée.

La notion de polygone est généralisée en dimension supérieure par celles de polyèdre et de polytope.

Vocabulaire de base[modifier]


Un polygone est constitué :

• d'une suite finie^[1] de points du plan appelés sommets^[2] ;
  
• des segments reliant les couples de sommets consécutifs ainsi que d'un
  segment reliant le premier et le dernier point, tous ces segments étant appelés
  côtés ;
  
• d'une partie ouverte et bornée du plan, appelée intérieur et dont la
  frontière est contenue dans la
  réunion des côtés.
  

Représentation d'un polygone ABCDEF.



Un polygone est en général désigné par la juxtaposition des lettres désignant
les sommets, dans l'ordre de la suite.
L'ordre d'un polygone est le nombre de ses sommets.
La désignation d'un polygone en toute généralité s'écrit donc A₁A₂A₃...A_n,
constitué de n sommets et de n segments [A₁A₂], [A₂A₃]… [A_{n −
1}A_n] et [A_nA₁].
On dénomme alors polygone la figure notée
« A₁A₂A₃...A_n », et
constituée par la suite des n segments : [A₁A₂],
[A₂A₃], ... [A_n-1A_n]
et [A_nA₁].
À chaque sommet est associé un angle, c'est l'angle entre les
deux côtés qui aboutissent au sommet.
Ordre d'un polygone[modifier]


Le nombre n des côtés d'un polygone est communément appelé
ordre de ce polygone. C'est évidemment aussi le nombre de ses
sommets ou celui de ses angles. Par exemple, un polygone d'ordre cinq détient
cinq sommets, cinq angles et cinq côtés.
Eléments opposés[modifier]

• Si l'ordre d'un polygone est pair :
  

• les sommets séparés par n/2 côtés sont dits « opposés » entre
  eux ;
  
• même chose pour les angles correspondants ;
  
• les côtés séparés par n/2 sommets sont dits eux aussi « opposés »
  entre eux.
  

• Si l'ordre du polygone est impair, les côtés sont « opposés » aux sommets et aux
  angles ( et vice versa ) ; plus précisément, chaque sommet ( ou chaque
  angle ) est « opposé » au côté situé (n - 1)/2 sommets plus
  loin.
  

Côtés
prolongés et diagonales[modifier]


Les droites qui portent les côtés d'un polygone sont appelées les côtés
prolongés de ce polygone.
Les côtés d'un polygone ne sont pas les seuls segments qui peuvent relier les
sommets entre eux. Tout segment reliant deux sommets d'un polygone et autre
qu'un côté est appelé diagonale de ce polygone.
Un polygone à n côtés possède ainsi
diagonales.
Typologie des polygones[modifier]


Il existe de nombreuses manières de classer les polygones : en fonction de
leur convexité, de leurs symétries, de leurs angles... Mais
on les classe d'abord suivant leur nombre de côtés.
Classement
suivant le nombre de côtés[modifier]


Les polygones peuvent être classés entre eux suivant leur nombre de côtés,
c'est-à-dire leur ordre.
Le polygone le plus élémentaire est le triangle : un polygone possède au
moins trois sommets et trois côtés.
Vient ensuite le quadrilatère, à quatre côtés et quatre sommets.
À partir de l'ordre cinq, chaque nom de polygone est formé d'une racine
grecque correspondant à l'ordre du polygone suivie du suffixe
-gone.
Pour s'y retrouver dans la dénomination des polygones, il faut retenir que
-kai- signifie « et » en grec, et que -conta- signifie
« dizaine ». Par exemple, le mot triacontakaiheptagone signifie trois
(tria-) dizaines (-conta-) et (-kai-) sept (-hepta-)
unités, et correspond donc à un polygone de trente-sept côtés, "et" étant
interprété ici comme "plus".
Au-delà de douze côtés, la coutume incite à parler de polygone à n
côtés où n est remplacé par le nombre souhaité, ceci afin de
simplifier les choses.
Il existe cependant plusieurs dénominations anciennes pour des nombres
« ronds » comme pour un polygone à vingt côtés (icosa-), à cent côtés (hecto-)
et à dix mille côtés (myria-).Dénominations des polygonesNombre de côtésNom

1 côté dégénéré	hénagone ou monogone (objet impossible en géométrie euclidienne[3])
2 côtés dégénérés	digone
3 côtés	triangle ou trigone
4 côtés	quadrilatère ou tétragone
5 côtés	pentagone
6 côtés	hexagone
7 côtés	heptagone
8 côtés	octogone
9 côtés	ennéagone ou nonagone
10 côtés	décagone
11 côtés	hendécagone
12 côtés	dodécagone
13 côtés	tridécagone ou triskaidécagone
14 côtés	tétradécagone ou tétrakaidécagone ou quadridécagone
15 côtés	pentadécagone ou pentakaidécagone ou quidécagone
16 côtés	hexadécagone ou hexakaidécagone
17 côtés	heptadécagone ou heptakaidécagone
18 côtés	octadécagone ou octakaidécagone
19 côtés	ennéadécagone ou ennéakaidécagone
20 côtés	icosagone
21 côtés	henicosagone ou icosikaihenagone
22 côtés	doicosagone ou icosikaidigone
23 côtés	triaicosagone ou icosikaitrigone
24 côtés	tétraicosagone ou icosikaitétragone
25 côtés	pentaicosagone ou icosikaipentagone
26 côtés	hexaicosagone ou icosikaihexagone
27 côtés	heptaicosagone ou icosikaiheptagone
28 côtés	octaicosagone ou icosikaioctagone
29 côtés	ennéaicosagone ou icosikaiennéagone
30 côtés	triacontagone
31 côtés	hentriacontagone ou triacontakaihenagone
32 côtés	dotriacontagone ou triacontakaidigone
33 côtés	tritriacontagone ou triacontakaitrigone
34 côtés	tétratriacontagone ou triacontakaitétragone
35 côtés	pentatriacontagone ou triacontakaipentagone
36 côtés	hexatriacontagone ou triacontakaihexagone
37 côtés	heptatriacontagone ou triacontakaiheptagone
38 côtés	octatriacontagone ou triacontakaioctogone
39 côtés	ennéatriacontagone ou triacontakaiennégone
40 côtés	tétracontagone
50 côtés	pentacontagone
60 côtés	hexacontagone
70 côtés	heptacontagone
80 côtés	octacontagone
90 côtés	ennéacontagone
100 côtés	hectogone ou hécatontagone
200 côtés	dihectogone
300 côtés	trihectogone
400 côtés	tétrahectogone
500 côtés	pentahectogone
600 côtés	hexahectogone
700 côtés	heptahectogone
800 côtés	octahectogone
900 côtés	ennéahectogone
1 000 côtés	chiliogone ou chiliagone ou chiligone[4]
10 000 côtés	myriagone ou myriogone[4]

Les mêmes principes s'appliquent aux polyèdres, où il suffit de remplacer le suffixe
-gone par le suffixe -èdre