هل أصل المفا?یم الریاضیة تعود إلى العقل أم إلى التجربة

السؤال إذا كنت أمام موقفین یقول متعارضین یقول احد?ما أن المفا?یم الریاضیة في أصل?ا الأول صادرة عن العقل ویقول ثانی?ما أن?ا
صادرة عن التجربة مع العلم أن كلی?ما صحیح في سیاق? ونسق? وطلب منك الفصل في الأمر لتصل إلى المصدر الحقیقي للمفا?یم
الریاضیة فما عساك أن تفعل؟
طرح المشكل
منذ أن كتب أفلاطون على باب أكادیمیت? من لم یكن ریاضیا لا یطرق بابنا. والریاضیات تحتل المكانة الأولى بین مختلف العلوم وقد ظ?رت الریاضیات كعلم منذ القدم لدى الیونانیین
و?ي تدرس الكم بنوعی? المتصل والمنفصل وتعتمد على مجموعة من المفا?یم .وإذا
كان لكل شيء أصل .ولكل علم مصدر فما أصل الریاضیات وما مصدر مفا?یم?ا ؟ف?ل ترتد كل?ا إلى العقل الصرف الخالص، أم إلى
مدركاتنا الحسیة والى ما ینطبع في أذ?اننا من صور استخلصنا?ا من العالم الخارجي ؟ وبعبارة أخرى ?ل الریاضیات مستخلصة في
أصل?ا البعید من العقل أم من التجربة؟

على عرض الأطروحة الأولى
أصل المفا?یم الریاضیة یعود إلى العقلیرى العقلیون أن أصل المفا?یم الریاضیة یعود إلى المبادئ الفطریة التي ولد الانسان مزودا بها
و?ي سابقة عن التجربة لان العقل بطبیعت? ،یتوفر على مبادئ وأفكار فطریة .وكل ما یصدر عن ?ذا العقل من أحكام وقضایا ومفا?یم
،
تعتبر كلیة وضروریة ومطلقة وتتمیز بالبدا?ة والوضوح والثبات ومن ابرز دعاة ?ذا الرأي نجد الیوناني أفلاطون الذي یرى أن

المفا?یم الریاضیة كالخط المستقیم والدائرة
.واللان?ائي والأكبر والأصغر...... ?ي مفا?یم أولیة نابعة من العقل وموجودة فی? قبلیا لان

العقل بحسب? كان یحیا في عالم المثل وكان على علم بسائر الحقائق .ومن?ا المعطیات الریاضیة التي ?ي أزلیة وثابتة ، لكن? لما فارق
?ذا العالم نسي أفكاره ،وكان علی? أن یتذكر?ا. وان یدرك?ا بالذ?ن وحده . ویرى الفیلسوف الفرنسي دیكارت أن المعاني الریاضیة من
أشكال وأعداد ?ي أفكار فطریة أودع?ا الله فینا منذ البدایة وما یلقی? الله فینا من أفكار لا یعتری? الخطأ ولما كان العقل ?و اعدل قسمة
بین الناس فإن?م یشتركون جمیعا في العملیات العقلیة حیث یقیمون علی? استنتاجات?م ویرى الفیلسوف الألماني "كانط" إن الزمان
والمكان مف?ومان مجردان ولیس مشتقین من الإحساسات أو مستمدین من التجربة
،بل ?ما الدعامة الأولى لكل معرفة حسیة.

نقد الأطروحة الأولى
لا یمكننا أن نتقبل أن جمیع المفا?یم الریاضیة ?ي مفا?یم عقلیة لان الكثیر من المفا?یم الریاضیة ل?ا ما یقابل?ا في عالم
الحس.
وتاریخ العلم یدل على أن الریاضیات وقبل أن تصبح علما عقلیا ،قطعت مراحل كل?ا تجریبیة .فال?ندسة سبقت الحساب والجبر

لأن?ا اقرب للتجربةعرض الأطروحة الثانیة أصل المفا?یم الریاضیة ?ي التجربةیرى التجریبیون من أمثال ?یوم ولوك ومیل أن
المفا?یم والمبادئ الریاضیة مثل جمیع معارفنا تنشا من التجربة ولا یمكن التسلیم بأفكار فطریة عقلیة لان النفس البشریة تولد صفحة
بیضاء .فالواقع الحسي أو التجریبي ?و المصدر الیقیني للتجربة.وان كل معرفة عقلیة ?ي صدى لادراكاتنا الحسیة عن ?ذا الواقع
.وفي ?ذا السیاق یقولون (لا یوجد شيء في الذ?ن ما لم یوجد من قبل في التجربة( ویقولون ایضا (ان القضایا الریاضیة التي ?ي من
الأفكار المركبة ،
لیست سوى مدركات بسیطة ?ي عبارة عن تعمیمات مصدر?ا التجربة )ویقول دافید ?یوم ( كل ما اعرف? قد استمدت?

من التجربة) ففكر
ة الدائرة جاءت من رؤیة الإنسان للشمس والقرص جاءت كنتیجة مشا?دة الإنسان للقمر .والاحتمالات جاءت

كنتیجة لبعض الألعاب التي كان یمارس?ا
الإنسان الأول .وقد استعان الإنسان عبر التاریخ عند العد بالحصى وبالعیدان وبأصابع الیدین

والرجلین وغیر?ا, والمفا?یم الریاضیة بالنسبة إلى الأطفال والبدائیین .لا تفارق مجال الإدراك الحسي لدی?م ،وان ما یوجد في أذ?ان?م
وأذ?ان غیر?م من معان ریاضیة ما ?ي إلا مجرد نسخ جزئیة للأشیاء المعطاة في التجربة الموضوعیة .
نقد الأطروحة الثانیة
لا یمكننا أن نسلم أن المفا?یم الریاضیة ?ي مفا?یم تجریبیة فقط لأننا لا یمكننا أن ننكر الأفكار الفطریة التي یولد

الإنسان مزود ب?ا.وإذا كانت المفا?یم الریاضیة أصل?ا حسي محض لاشترك فی?ا الإنسان مع الحیوان.
التركیب
: أصل المفا?یم الریاضیة یعود إلى الترابط والتلازم الموجود بین التجربة والعقل فلا وجود لعالم مثالي للمعاني

الریاضیة في غیاب العالم الخارجي ولا وجود للأشیاء المحسوسة في غیاب الوعي الإنساني
.والحقیقة أن المعاني الریاضیة لم تنشأ

دفعة واحدة ،
وان فعل التجرید أوجدت? عوامل حسیة وأخرى ذ?نیة

الخاتمة :
إن تعارض القولین لا یؤدي بالضرورة إلى رفع?ما لان كلا من?ما صحیح في سیاق?
، ویبقى أصل المفا?یم الریاضیة ?و ذلك التداخل

والتكامل
الموجود بین العقل والتجربة .ول?ذا یقول العالم الریاضي السویسري غونزیث (في كل بناء تجریدي ،یوجد راسب حدسي

یستحیل محوه وإزالت? .ولیست ?ناك معرفة تجریبیة خالصة, ولا معرفة عقلیة خالصة.بل كل ما ?ناك أن أحد الجانبین العقلي
والتجریبي قد یطغى على الآخر ،دون أن یلغی? تماما ویقول "?یجل" "كل ما ?و عقلي واقعي وكل ما ?و واقعي عقلي

شكرا جزيلا مروة .. كم نحن في حاجة لمثل هكذا مساهمات مفيدة لطبتنا الكرام ..

لا شكر على واجب ياسين
الشكر لك على التشجيع وندعوا الله ان يفوق جميع الطلبة