الهرم و مخروط الدوران

نبدأ على بركة الله





الهرم و مخروط الدوران

تمهيد :

المجسمات عبارة عن أشكال ثلاثية الأبعاد مختلفة في الشكل و نستخدمها في حياتنا اليومية.

تعريف المخروط الدوران

مخروط الدوران هو مجسّم يولّد بدوران مثلث قائم حول أحد ضلعي الزاوية القائمة .

وارتفاع المخروط هو الخط العمودي من قمة رأس المخروط إلى سطح القاعدة. وطول المخروط هو ارتفاع المخروط نفسه. كما أن حجم المخروط (ح) يمكن إيجاده باستعمال القانون:

ح= 1/3 م ع

حيث (م) ترمز إلى مساحة القاعدة و(ع) إلى ارتفاع المخروط. وإذا كانت قاعدة المخروط دائرة فتكون م= ط نق²، حيث نق هو نصف قطر الدائرة، (ط) النسبة التقريبية وتساوي 3,1416، ويكتب قانون الحجم عندئذ كما يلي:

ح = 1/3 ط نق²ع

وفي المخروط الدائري القائم، نجد أن جميع الخطوط (من قمة الرأس حتى الخط الدليلي) لها طول واحد يسمى الارتفاع الجانبي. ومساحة السطح الجانبي (س) للمخروط الدائري يمكن أن تحسب باستعمال القانون التالي:

س= ط نق ل

وفي هذا القانون، فإن نق يرمز إلى نصف قطر القاعدة، ويرمز ل إلى الارتفاع الجانبي. والمساحة الكلية لسطح المخروط تساوي المساحة الجانبية للسطح مضافة إليها مساحة القاعدة.

وإذامرَّ سطح مستو مواز للقاعدة بين قمة رأس المخروط وقاعدته، فإن المخروط ينقسم إلى مخروط أصغر وشكل مجسم يسمى المخروط الناقص. ويساوي حجم المخروط الناقص حجم المخروط الأصلي مطروحًا منه حجم المخروط الأصغر.











تعريف الهرم :

الهرم (Pyramid)، هو شكل هندسي كثير السطوح واحد أوجهه مضلع يسمى قاعدة الهرم، والهرم الناتج عن ربط زوايا قاعدة رباعية الأضلاع أو ثلاثية الأضلاع بنقطة واحدة تسمى القمة، والشكل الأشهر للقاعدة هو القاعدة المربعة.

تعريف آخر: الهرم هو مـجسم قاعدته مضلع منتظم، رؤوسه مربوطة مع نقطة خارج القاعدة بحيث إذا نزلنا عمود من هذه النقطة فإنه يلتقي مع نقطة التقاء أقطار القاعدة.

والهرم المنتظم (Regular Pyramid)، هو الهرم الذي قاعدته مضلع منتظم، وتصنع أوجهه زوايا متساوية مع قاعدته.

يحسب حجم الهرم في الرياضيات حسب العلاقة:

الحجم= مساحة القاعدة × الارتفاع حيث الارتفاع هو طول الخط المسقط عامودياً من القمّة على القاعدة (أو امتدادها).

أنواع الهرم

هرم رباعي ثلاثي خماسي



حساب المساحة الجانبية للهرم

محيط القاعدة / 2) × الارتفاع الجانبي
أو
مجموع مساحات أوجهه الجانبية

حساب المساحة الجانبية للمخروط الدوراني

إذا كآان المسقط العمودي لرأس مخروط هومركز القاعدة فان

المخروط يسمى مخروطا دورانيا.

SL = πRc

حيث c المسافة بين S نقطة من الدائرة

c=SH

حساب المساحة الكلية للهرم

المساحة الجانبية + مساحة قاعدته

حساب المساحة الكلية لمخروط الدوران

المساحة الجانبية + مساحدة القاعدة

أوجه التشابه والإختلاف :



أوجه الفرق


الهرم


مخروط الدوران


تشابه أو إختلاف

مساحة الكلية


المساحة الجانبية + مساحة قاعدته




المساحة الجانبية + مساحة قاعدته


تشابه



الحجم


مساحة القاعدة × الارتفاع


= مساحة القاعدة × الارتفاع


تشابه

السماحة الجانبية


مجموع مساحات أوجهه الجانبية




SL = πRc

merci