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 Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES لطلبة الماستر طاقوية

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[email=Fethi.Aloui@physique.univ-nantes.fr][/email]













[email=Fethi.Aloui@physique.univ-nantes.fr][/email]



Chapitre V
MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES


Plan
1. INTRODUCTION
2. MODÈLES CLASSIQUES D'ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES
2.1. Modèle homogène
2.1.1. Équations de fluides compressibles dans une conduite
2.1.2. Expression diphasique du bilan de masse
2.1.3. Expression du terme de frottement
2.1.4. Modèle bidimensionnel à une vitesse
2.2. Modèle à phases séparées
2.2.1. Équations diphasiques en conduite circulaire
2.2.2. Expression du terme de frottement
2.2.3. Exemple d'application du modèle global de Martinelli-Nelson :





1. INTRODUCTION

Le mot « modèle » désigne un système d’équations décrivant une certaine image que l’on se donne d’un écoulement diphasique réel.
Considérons par exemple un écoulement eau-air à bulles dans une conduite verticale. Un tel écoulement diphasique n’est jamais strictement axisymétrique et de plus les bulles circulent à vitesse plus élevée que le liquide en raison des forces d’Archimède. En revenche, on peut décider de remplacer l’écoulement réel par une image idéalisée où l’écoulement serait supposé axisymétrique et où les vitesses des deux phases seraient égales. Le modèle mathématique peut être à une ou deux variables d’espace indépendantes selon le type d’équations moyennées que l’on utilisera : moyenne surfacique instantanée ou moyenne temporelle locale.
Le choix d’une image de l’écoulement diphasique repose essentiellement sur le choix de propriétés géométriques (configuration axisymétrique, interfaces cylindriques, annulaires, etc.), de propriétés cinématiques (vitesses relatives entre les phases), ou de propriétés thermiques (conditions de saturation pour une ou deux phases). Ces deux dernières propriétés représentent les déséquilibres cinématiques et thermiques entre phases.

Un modèle global est un modèle qui ne prend pas en compte le type d’écoulement (par exemple : modèle homogène ou modèle à phases séparées). En revanche, les modèles particuliers tiennent compte du type d’écoulement.


Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Im8

2. MODÈLES CLASSIQUES D'ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES
2.1. Modèle homogène :
Dans le modèle global homogène, on remplace l’écoulement diphasique par un pseudo - fluide monophasique incompressible dont les propriétés (vitesse, température masse volumique et viscosité) sont les moyennes du mélange obéissant aux lois d’un écoulement monophasique.

Dans le cas où une phase se présente sous un aspect finement divisé, on dit que le modèle est en équilibre thermodynamique et dans ce cas on peut se permettre de proposer l’hypothèse simplificatrice suivante :
* Mélange diphasique à pseudo – fluide monophasique incompressible
* Caractéristiques à moyennes du mélange diphasique : viscosité, masse volumique, etc.
Þ Caractéristiques qui obéissent aux lois d’un écoulement monophasique
* Profils de vitesse et de température :
à uniformes dans les deux phases
àpas de glissement entre les phases
Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Im9 Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image119
Remarque : Ce modèle a longtemps été utilisé en génie pétrolier, dans la production de vapeur, dans les systèmes de réfrigération, etc. Plus les pressions et les vitesses sont élevées dans le mélange, plus ce modèle global représente d’autant mieux la réalité.

2.1.1. Équations de fluides compressibles dans une conduite :
* Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image120à Équations de bilans : Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image121
* Écoulement permanent à Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image122 :
Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image123


2.1.2. Expression diphasique du bilan de masse :
* Équation diphasique à conservation de la masse :
Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image124
* Écoulement permanent à Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image125 :
Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image126
* Vitesse uniforme sans glissement entre les phases à Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image127 :
Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image128
Soit : Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image129
à Le bilan de quantité de mouvement donne également le même résultat.
* Débits volumiques de chaque phase à obtention du taux de vide global ou titre volumique :
Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image130 Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image131 Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image132
* Débit massique à Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image133 :
Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image134 avec : Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image135
Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image136
* Si Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image137 : Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image138

2.1.3. Expression du terme de frottement :
* Coefficient de frottement pariétal à Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image139 (sans unité),
* Contrainte de frottement pariétal à Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image140 (en Pa) : Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image141
Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image142 est la masse volumique équivalente du mélange diphasique.

* Nécessité de connaître la viscosité équivalente du mélange diphasique :
Þ 2 Méthodes : Rationnelles et irrationnelles
¨Méthodes rationnelles :
Formule d’Einstein (pour des sphères solides : Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image143)
Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image144
Formule de Taylor (pour des bulles ou des gouttes : Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image145)
Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image146
- Bulles d’air dans l’eau àChapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image147
- Bulles d’air sphériques indéformables (solides) àChapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image366
Formule de Binkman et Roscoe
Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image149
¨Méthodes irrationnelles :
à Expressions irrationnelles de la viscosité équivalente par de nombreux auteurs :
Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image150


* Expression du coefficient de frottement Cf :
Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image151
avec : l coefficient de perte de charge régulière :
* Écoulement laminaire Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image152
* Écoulement turbulent lisse Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image153
* Écoulement turbulent rugueux Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image154
* là obtenu à partir du diagramme de Moody
* e/D à rugosité relative de la conduite

2.1.4. Modèle bidimensionnel à une vitesse :
* Modèle de Bankoff à écoulement dans une conduite circulaire axisymétrique
* Pas de glissement local entre les phases à profil parabolique de vitesse
* Profil parabolique du taux de vide local :
Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Im10 Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image367
Þ K à varie de 0.6 à 1 si m et n varient respectivement de 2 à 7 et de 0.1 à 7
* Le calcul permet de donner : Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image156
Þ Modèle de Bankoff : Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image157
avec : * P à pression en bars
* K à paramètre d’Armand

2.2. Modèle à phases séparées :
* On tient compte des propriétés de chaque phase Þ vitesse, température, taux de vide, etc.
* Modèles correctement élaborés :
Þ * 3 équations moyennées pour chaque phase (moyennes surfaciques)
* Conditions d’interface
* Modèles simples (une seule grandeur) à profils de vitesse des deux phases : différents
Þ* 3 équations diphasiques (moyennées sur une section)
* Corrélations empiriques pour la fermeture du système d’équations

2.2.1. Équations diphasiques en conduite circulaire :

Compte tenu de ces hypothèses, on peut établir ainsi les équations diphasiques, par exemple pour le cas d'un écoulement en conduite circulaire :

Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image158

2.2.2. Expression du terme de frottement tp :
* Deux méthodes (ou corrélations) :
aLockhart - Martinelli
aMartinelli – Nelson
Þ Précisions suffisantes si les 2 corrélations sont appliquées dans leurs domaines de validité
¨ Méthode de Lockhart – Martinelli :
à Méthode qui convient aux écoulements diphasiques dont la pression est voisine de Patm.
Soit : Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image159à débit massique total
* Bilan de quantité de mouvement pour une conduite droite horizontale :
Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image160
à Si l’accélération de l’écoulement est négligeable
Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image161
à Si on pose :
* Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image162 à chute de pression par frottement si le gaz occupe toute la section Þ débit Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image163
* Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image164 à chute de pression par frottement si le liquide occupe toute la section Þ débit Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image165
à Si on définit les nouvelles variables suivantes :
Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image166 et Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image167 avec Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image168 : paramètre de Lockhart - Martinelli
Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image169à peut être obtenu à partir de la relation (valable pour le liquide et le gaz) :
Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image170
à En écoulement turbulent :
Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image171 Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image172
Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image173
à Or selon la définition du titre massique x on a :
Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image174 car Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image175 Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image176
à D’où le paramètre Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image169 s’écrit : Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image177
à Soit : Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image178
à Ou encore sous forme approchée : Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image179
à Généralement, on trace Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image180 , Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image181 ou Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image182 en fonction du paramètre Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image183.
à Coefficient de perte de charge l Þ dépend du régime de l’écoulement :
* régime liquide laminaire et régime gaz laminaire Þ ll
* régime liquide laminaire et régime gaz turbulent Þ lt
* régime liquide turbulent et régime gaz laminaire Þ tl
* régime liquide turbulent et régime gaz turbulent Þ tt
Þ Les corrélations représentant ces courbes sont :
Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image184 Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Im11
à avec aà taux de vide moyen
ÞLe coefficient C dépend du régime d’écoulement :


Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Im9x
¨ Méthode de Martinelli - Nelson :
à Valable pour les écoulements diphasiques du type eau – vapeur d’eau Þ haute pression
à Représentation de Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image180 (taux de vide moyen) ou Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image185 en fonction du titre massique Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image186
à Le paramètre Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image185 est donné par : Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image187
* Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image188 Þ frottement
* Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image189 Þ écoulement de liquide seul dans la même conduite à Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image368
Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image185 et Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image180 (taux de vide moyen) à courbes paramétrées en pression (où la pression est exprimée en bar)

Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Im12
2.2.3. Exemple d’application du modèle global de Martinelli – Nelson :
On considère :
à Écoulement permanent en moyenne d’un mélange diphasique eau – vapeur,
à Conduite de section circulaire constante de diamètre Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image191,
à Inclinée d’un angle Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image192 par rapport à la verticale,
à Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image193 longueur de la conduite,
à Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image194 densité de flux de chaleur à la paroi.
* Bilan de quantité de mouvement :
Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image195
à Vitesse massique du mélange s’écrit : Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image196
Soit : Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image197
à Pour chaque phase on écrit : Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image198
à Terme de frottement : Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image199
où : Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image200
Soit : Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image201
à Intégration de Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image202 entre Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image203 et Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image204
Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image205
* Bilan d’énergie diphasique totale :
à Hypothèses :
* Flux de chaleur Þ supposé constant
* Énergies cinétique et potentielle Þ supposées négligées
à On obtient : Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image206
à Chaleur latente du mélange diphasique et du liquide Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image207 (hypothèses),
Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image208
Si Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image209 pour Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image210 Þ intégration de Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image211 : Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image212
à Si Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image213 : Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image214
D’où : Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image371
Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image370
à On pose : Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image216
Soit : Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image217
Þ Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image218 et Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Image219 à courbes paramétrées en fonction du titre massique x

Chapitre V:MODÈLES GLOBAUX UTILISÉS EN ÉCOULEMENTS DIPHASIQUES  لطلبة الماستر طاقوية Im14
à Terme de gravité :
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